Question

A equação da reta que passa pelo ponto (1; 3) e é perpendicula à reta 2x-3y+6=0

Answer 1

2x-3y+6=0

 

3y=2x+6

y=2/3x+2

 

retas perpendiculares  

 

m2=-1/m1

m2=-3/2

 

m=(y-yo)/(x-xo)

 

-3/2=(y-3)/(x-1)

-3(x-1)=2(y-3)

-3x+3=2y-6

2y+3x-9=0

 

Answer 2

Olá, Summer.

 

A reta  $2<var>x-3y+6=0</var>$  pode ser reescrita como:

 

$<var>-3y=-2x-6 \Rightarrow y=\frac23x+2</var>$

 

Portanto, o coeficiente angular desta reta r, que é o coeficiente que acompanha o x é:

 

$<var>m_r=\frac23</var>$

 

A reta s que queremos encontrar é perpendicular à reta r. A relação, portanto, entre seus coeficientes angulares é:

 

$<var>m_r\cdot m_s=-1 \Rightarrow \frac23 m_s=-1 \Rightarrow \boxed{m_s=-\frac32}</var>$

 

Já obtivemos o coeficiente angular da reta procurada. Falta, agora, o coeficiente linear.

 

O coeficiente linear é obtido substituindo-se o ponto P(1,3) na equação procurada:

 

$<var>y=m_s \cdot x + p \Rightarrow 3=-\frac32 \cdot 1+p \Rightarrow 6=-3+2p \Rightarrow \boxed{p=\frac92}</var>$

 

A equação da reta procurada é, portanto:

 

$<var>y=m_s\cdot x+p \Rightarrow \boxed{y=-\frac32x+\frac92}</var>$