Question

A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto A (-9,6) é

Answer 1

Queremos encontrar a equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano, ou seja, o ponto (0,0) e (-9,6). Sabemos que a forma geral de uma equação da reta é dada por: ax + b = y.

Assim, podemos substituir os pontos por quais ela passa para encontrar os coeficientes a e b.

(0,0) → a.0 + b = 0 → b = 0

(-9,6) → -9a + 0 = 6

-9a = 6

a = -6/9

a = -2/3

A equação da reta que passa por esses pontos será:

$-\dfrac{2x}{3} - y = 0\\\\-2x-3x = 0\\\\2x+3y = 0$

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Answer 2

A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto A (-9,6) é: y = -2/3 x.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Nesse caso, temos dois pontos pertencentes a reta, sendo eles A (-9,6) e B (0,0), pois a reta em questão passa pela origem do plano cartesiano. Substituindo esses pontos na fórmula apresentada, obtemos o seguinte:

$P(0,0)\\0=0a+b\\b=0\\\\P(-9,6)\\6=-9a+b\\-9a=6\\ \\a=-\dfrac{2}{3}$

Portanto, a equação da reta é:

$y=-\dfrac{2}{3}x$

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