Question

A equação da reta que é perpendicular à reta 2x + 3y = 6 e corta o eixo dos y no ponto (0,3) é:
A) 3y – 2x = 9;
B) 2x + 3y = – 6;
C) 2y – 3x = 6;
D) 2y + 3x = 6;
E) Nenhuma das respostas acima

Answer 1

Primeiro deixamos esta reta na forma reduzida, pois vamos precisar do coeficiente angular dela:

$2x+3y=6$

$3y=-2x+6$

$y=\frac{-2x+6}{3}$

$y=-\frac{2}{3}x+2$

A reta que estamos buscando vai seguir a seguinte forma reduzida:

$y=ax+b$

Se passa pelo ponto (0,3) então podemos substituir "x" por 0 se ao mesmo tempo substituirmos "y" por 3:

$3=a\cdot0+b$

$3=b$

$b=3$

Já descobrimos o coeficiente linear "b", agora falta descobrirmos o coeficiente angular "a". Para duas retas serem perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Sendo assim:

$-\frac{2}{3}\cdot a=-1$

$a=-1\div (-\frac{2}{3})$

$a=-1\cdot (-\frac{3}{2})$

$a=\frac{3}{2}$

Agora que temos tanto o coeficiente angular quanto o linear pode escrever a equação da reta que buscamos na forma reduzida:

$y=\frac{3}{2}x +3$

Vamos tentar deixá-la na forma que as alternativas apresentam:

$y-\frac{3}{2}x=3$

$\frac{2y}{2}-\frac{3x}{2}=3$

$\frac{2y-3x}{2}=3$

$2y-3x=3\cdot 2$

$2y-3x=6$

Gabarito: C)