Question

A equação da reta que contém a diagonal AC do retângulo é:​

Answer 1

A diagonal é a reta que passa pelos pontos A e C ou B e D. Sua equação é dada por  y = mx + n, onde m é a inclinação e n o termo independente (onde ela corta o eixo y).

Vou usar os pontos A(2,2) e C(5,4) para resolver.

A inclinação de uma reta, sabendo dois de seus pontos é dada pela variação dos valores de y dividida pela variação dos valores de x.

$m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{4- 2}{5-2} = \dfrac23$

Nossa reta então é:

$y = \dfrac{2x}3 + n$

Substituindo o ponto A na equação:

$2 = \dfrac{2.2}3 + n\\[2ex]6 = 4 + 3n\\[2ex]3n = 6 - 4\\[2ex]n = \dfrac23$

Então a equação será:

$y= \dfrac{2x}3 + \dfrac23$

Passando para forma geral:

$3y = 2x+2\\3y -2x -2=0$

Resposta: Letra C.

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Answer 2

A equação da reta que contém a diagonal AC do retângulo é c) 3y - 2x - 2 = 0.

A equação reduzida da reta é y = ax + b, sendo:

• a = coeficiente angular
• b = coeficiente linear.

Observe no gráfico que as coordenadas dos pontos A e C são, respectivamente, (2,2) e (5,4).

Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:

{2a + b = 2

{5a + b = 4.

Da primeira equação, temos que b = 2 - 2a. Substituindo esse valor na segunda equação, encontramos o coeficiente angular:

5a + 2 - 2a = 4

3a = 4 - 2

3a = 2

a = $\frac{2}{3}$.

Consequentemente, o coeficiente linear é:

$b=2-2.\frac{2}{3}\\b=2-\frac{4}{3}\\b=\frac{2}{3}$.

Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A e C é:

$y=\frac{2x}{3}+\frac{2}{3}$

3y = 2x + 2

2x - 3y + 2 = 0

3y - 2x - 2 = 0.

Alternativa correta: letra c).

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