Question

A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos a(2; 3) e b(1; -4) é.

Answer 1

Aplicando a equação da reta nos pontos dados, chegamos ao coeficiente angular da reta que se quer, pois são paralelas, e sabendo que passa pela origem, temos a equação da reta dada por: y=7x

Equação da reta

Uma reta, na matemática, é dada como a junção entre dois pontos coordenados do tipo (x,y).

Matematicamente, temos:

$\boxed{y=ax+b}$

Onde a e b são coeficientes angular e linear, respectivamente.

O coeficiente angular é responsável por definir o ângulo que a reta faz com a horizontal, e o coeficiente linear, onde a reta corta o eixo y.

Portanto, para o problema dado, temos:

Uma reta r é paralela à uma reta s que passa pelos pontos a=(2,3) e b=(1,-4).

Portanto, precisa-se encontrar o coeficiente angular da reta s, pois como r e s são paralelas, terão o mesmo coeficiente angular.

Então, aplicando os pontos a e b na equação da reta para encontrar seu coeficiente angular:

3=2a+b
-4=a+b

Agora temos um sistema de equações. Para resolvê-la, basta multiplicar a segunda por -1 e somá-las.

3=2a+b
4=-a-b

Somando-as:

7=a

Portanto, o coeficiente angular da reta s é igual a 7.

Agora, como a reta r passa pela origem, corta o eixo y no ponto y=0, então temos o coeficiente linear b=0

Dessa forma, a equação da reta s pedida é: y=7x

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#SPJ4

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf A(2,3) \Leftrightarrow B(1,-4)$

$\sf m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-4-3}{1-2} = \dfrac{-7}{-1} = 7$

$\sf P(x_0,y_0) = P(0,0)$

$\boxed{\sf y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\sf y - 0 = 7(x - 0)$

$\boxed{\boxed{\sf y = 7x}}$