Question

A equação da reta paralela à reta s: x+2y-3=0 e que passa pelo ponto p(1, -5)

Answer 1

Retas paralelas tem o mesmo coeficiente angular, o a em y = ax + b.



Logo, a equação terá a forma y = -1/2(x-x1) + y1

Lembrando que podemos escrever a equação da reta como y = a(x-x1) + y1

Onde x1 e y1 são coordenadas de um ponto na reta.

Substituindo com o ponto dado,

y = 1/2(x-1) -5

Answer 2

✅ Depois de ter realizado todos os cálculos, concluímos que a equação  geral da reta "r" que passa pelo ponto "P" e tem a direção paralela à reta "s" é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: x + 2y + 9 = 0\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os dados:

           $\Large\begin{cases}s: x + 2y - 3 = 0\\P(1, -5) \end{cases}$

Se estamos querendo encontrar a equação da reta "r" que passa pelo ponto "P" e tem direção paralela à reta "s", então devemos:

• Encontrar a equação reduzida da reta "s":

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}x + 2y - 3 = 0 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}2y = -x + 3 \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \end{gathered}$

• Recuperar o coeficiente angular "ms" da reta "s":

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}m_{s} = -\frac{1}{2} \end{gathered}$

• Encontrar o coeficiente angular da reta "r":

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}Se\:\:\:r\parallel s\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:m_{s} = m_{r} = -\frac{1}{2} \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:m_{r} = -\frac{1}{2} \end{gathered}$

• Montar a equação da reta "r":

         Para monta a equação da reta "r" utilizaremos a fórmula do ponto declividade, ou seja:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = m_{r}\cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - (-5) = -\frac{1}{2}\cdot(x - 1) \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}y + 5 = -\frac{1}{2}\cdot(x - 1) \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}y + 5 = -\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = -\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 5 \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{- x + 1 - 10}{2} \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{-x - 9}{2} \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = -\frac{1}{2}x - \frac{9}{2} \end{gathered}$

Chegamos à equação reduzida da reta que é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: y = -\frac{1}{2}x - \frac{9}{2} \end{gathered}$

A partir da equação reduzida poderemos chegar à equação geral que é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = -\frac{1}{2}x - \frac{9}{2} \end{gathered}$  

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered}2y = -x - 9 \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}x + 2y + 9 = 0 \end{gathered}$

✅ Chegamos à equação geral da reta que é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: x + 2y + 9 = 0 \end{gathered}$

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Solução gráfica: