Question

A equação da reta normal ao gráfico da função f(x) = (x-1)^4 no ponto (2,1) é:


Escolha uma:

a. y= -4x + 7
b. y= (x/4) + 3/2
c. y= (x/4) + 1/7
d. y= 4x + 7
e. y= (x/4) + 3/2

* se alguém puder me dizer pelo menos por onde começar já agradeço.

Answer 1

Olá


A equação da reta normal é dada por

$\displaystyle \mathsf{y-f(x_0)=- \frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0) }$


Vamos então, calcular a derivada

$\mathsf{f(x)=(x-1)^4}\\\\\mathsf{f'(x)=4\cdot (x-1)^{4-1}\cdot 1}\\\\\boxed{\mathsf{f'(x)=4(x-1)^3}}$

Os pontos já foram dados no enunciado (2,1), então agora é só jogar na formula

$\displaystyle \mathsf{y-f(x_0)= -\frac{1}{f'(x_0)}\cdot (x-x_0) }\\\\\\\\\mathsf{y-(2-1)^4= -\frac{1}{4(2-1)^3} \cdot (x-2)}\\\\\\\mathsf{y-1^4=- \frac{1}{4\cdot 1^3}\cdot (x-2) }\\\\\\\mathsf{y-1=- \frac{1}{4} \cdot(x-2)}\\\\\\\mathsf{y-1=- \frac{1}{4}x+ \frac{2}{4} }\\\\\\\mathsf{y= -\frac{x}{4}+ \frac{1}{2} +1 }\\\\\\\mathsf{y=- \frac{x}{4} + \frac{3}{2} }$


Letra B) ou Letra E) 
Você digitou as duas iguais.