Question

A equação da reta é perpendicular à reta r de equação 2x + y -3 = 0 que passa pelo P(2,4) é:
a) -x -2y -6 = 0
b) -x + 2y -6 = 0
c) 2x -y +6 = 0
d) 2x + y -6= 0

Answer 1

Reescrevendo a equação da reta 'r':
$2x+y-3 = 0 \\ \\ \boxed{y= -2x+3}$

A equação genérica da reta que é perpendicular a reta 'r' e que passa pelo ponto P(2, 4) é dada por:
$y-4 = m \cdot (x-2) \\ \\ y= m \cdot (x-2)+4$

Para que duas retas sejam perpendiculares é preciso que o produto entre os seus coeficientes angulares seja igual a -1. Portanto, pode-se encontrar o valor de 'm'. Observe:
$m \cdot m_{r} = -1 \\ \\ m \cdot -2 = -1 \\ \\ \boxed{m = \frac{1}{2}}$


Portanto, a equação da reta solicitada no enunciado é:
$y= \frac{1}{2} \cdot (x-2)+4 \\ \\ y= \frac{1}{2} \cdot x - 1 + 4 \\ \\ \boxed{\boxed{y= \frac{1}{2} \cdot x +3}}$

Pode ser reescrita como:
$\boxed{\boxed{-x+2y-6 = 0}}$

Alternativa B.