Question

A equação da parábola cujo vértice é a origem dos eixos de coordenadas, e o eixo de simetria é o eixo y e passa pelo ponto P(2,5) é igual a:

Answer 1

Utilizando as leis de formação da parabola temos que a função é dada por: $f(x)=\frac{5}{4}x^2$

Explicação passo-a-passo:

Toda Parabola é dada pela equação:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Sabemos que o "c" da função determina onde no eixo y ela irá atravessar, se ela passar pela origem das coordenadas (0,0), então "c" = 0.

$f(x)=ax^2+bx$

Em uma função que possui o eixo y como simetria, o X do vertice sempre é 0 e como o x do vertice é dado por:

$Xv=-\frac{b}{2a}$

A unica forma de o X do verice ser 0 nesta conta é se "b" = 0, então ficamos com a equação:

$f(x)=ax^2$

Para descobrir o "a" agora, basta substituirmos o valor do ponto pelo qual a função passa, P(2,5):

$f(x)=ax^2$

$5=a.2^2$

$5=a.4$

$a=\frac{5}{4}$

Então nossa equação é dada por:

$f(x)=\frac{5}{4}x^2$