Question

A equação da elipse de centro C(-3, 1), um de seus focos F(-3, 5) e comprimento do eixo menor igual a 6 é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O outro foco dessa elipse é $\sf F_2(-3,-3)$

A distância focal é $\sf \overline{F_1F_2}=5-(-3)=8$

Assim, $\sf 2c=8~\rightarrow~c=4$

Pelo enunciado, $\sf 2b=6~\rightarrow~b=3$

Temos que:

$\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf a^2=3^2+4^2$

$\sf a^2=9+16$

$\sf a^2=25$

$\sf a=\sqrt{25}$

$\sf a=5$

A equação dessa elipse é:

$\sf \dfrac{(y-y_C)^2}{a^2}+\dfrac{(x-x_C)^2}{b^2}=1$

$\sf \dfrac{(y-1)^2}{5^2}+\dfrac{(x+3)^2}{3^2}=1$

$\sf \dfrac{(y-1)^2}{25}+\dfrac{(x+3)^2}{9}=1$