Question

A equação da circunferência que tem um dos diâmetros com extremidades nos pontos A(–1, 3) e B(3, –5) é dada por:
a) (x + 2)² + (y – 4)² = 20
b) (x – 2)² + (y + 4)² = 80
c) (x – 1)² + (y + 1)² = 80
d) (x + 1)² + (y – 1)² = 20
e) (x – 1)² + (y + 1)² = 20

Answer 1

Resposta:

e) (x - 1)² + (y +1)² = 20

Explicação passo-a-passo:

1º Determinar o ponto médio AB, que será o centro da circunferência.

Formula ponto médio, $(\frac{x_{a}+x_{b}}{2}, \frac{y_{a}+y_{b}}{2} )$

A(–1, 3) e B(3, –5)

$(\frac{-1+3}{2},\frac{3+(-5)}{2})$ ⇒ $(\frac{2}{2},\frac{-2}{2})$⇒ $(1,-1)$ Coordenada do centro.

2º Determinar a distancia de uma das extremidades até o centro, ou seja, RAIO.

Formula distancia $d =\sqrt{(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}}$

A(–1, 3)  e C(1, -1)

dAC = $\sqrt{(1-(-1))^{2}+(-1-3)^{2}}$

dAC = $\sqrt{2^{2}+(-4)^{2}}$

dAC = $\sqrt{4+16}$

dAC = $\sqrt{20}$

3º Agora, com o centro da circunferência C(1,-1) e o raio √20, podemos montar a equação.

(x - 1)² + (y - (- 1))² = (√20)²

(x - 1)² + (y + 1)² = 20

Answer 2

Resposta:

Oie!

Opção E

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente buscar essa extremidade do diâmetro:

$d_{AB}=\sqrt{(3-(-1))^{2}+(-5-3)^{2} } =\sqrt{4^{2}+(-8)^{2} } =\sqrt{16+64 } =\sqrt{80}$

Nessas condições o ponto médio é (1; -1) e o raio é 1/4√80 = √20, então temos:

$(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\(x -1)^{2} + ( y - (-1))^{2} =(\sqrt{20} )^{2}\\\\Equacao-reduzida\\\\(x -1)^{2} + ( y +1)^{2} =20$

Prof Alexandre Costa

Bom Conselho/PE