Question

A equação da circunferencia que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2,3) é dada por

Answer 1

Equação da circunferência

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Substituindo os valores, podemos encontrar o raio.

$(2-2)^2+(0-3)^2=r^2\\\\ 0^2+(-3)^2=r^2\\\\ r^2=9\\\\ \boxed{r=3}$

Agora, a equação fica

$(x-2)^2+(y-3)^2=3^2\\\\ \boxed{(x-2)^2+(y-3)^2=9}$

Answer 2

A questão informou um dos pontos que passam pela circunferência e informou o seu centro. É possível fazer a distância entre o centro e o ponto dado para descobrir qual o raio da circunferência. Veja só:

$Raio \to \left\{\begin{array}{ccc}d_{cp} =\sqrt{(2-2)^2+(0-3)^2} \\\\d_{cp} = \sqrt{0^2+(-3)^2}\\\\d_{cp} = \sqrt{9}\\\\d_{cp} = raio = 3\end{array}\right$

Com o raio tem-se que:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}(x-x_c)^2+(y-y_c)^2 = r^2\\\\(x-2)^2+(y-3)^2 = 3^2\\\\\boxed{\boxed{(x-2)^2+(y-3)^2 = 9}} \to eq.reduzida\\\\(x^2-4x+4)+(y^2-6y+9)=9\\\\x^2-4x+4+y^2-6y+9-9=0\\\\\boxed{\boxed{x^2+y^2-4x-6y+4=0}} \to eq.geral\end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=