Question

A equação da circunferência de raio 5, cujo é o ponto comum às retas x-y+1=2 e x+y-1=2 é

Answer 1

Resposta:

( x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o ponto comum (ponto de intersecção) entre as duas retas primeiro isolamos y:

x - y + 1 = 2

x - y = 2 - 1

x - y = 1

y = x - 1 (i)

x + y - 1 = 2

x + y = 2 + 1

x + y = 3

y = 3 - x (ii)

Agora igualamos (i) e (ii)

x - 1 = 3 - x

x + x = 3 + 1

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Logo as retas tem um ponto em comum quando x = 2. Calculamos agora o valor de (i) para esse valor de x com o objetivo de encontrar o valor de y:

y = 2 - 1

y = 1

Logo o ponto comum é (2,1).

A equação da circunferência de centro no ponto (a,b) e raio r é da forma:

(x - a)^2 + (y-b)^2 = r^2

no nosso caso, a = 2, b = 1 e r = 5 então temos:

( x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2

obs: "^" significa elevado