Question

 A equação da circunferência de centro C (2,1) e tangente à reta 3x - 4y + 8 = 0 é

a) (x2+2)2 + (y-1)2=8

b) (x-2)2 + (y-1)2=2

c) (x-2)2 + (y+1)2=2

d) (x-2)2 + (y-1)2=4

e) (x-2)2 – (x-1)2=4​

Answer 1

    a) (x 2+2)2 + (y-1)2=8

    x =(2 + 2)2+ (y- 1) =8

          y= (4) 2 + - 1 =8                    

              4- 3 = 8

                    1 +7

                       8

b) (x-2)2 + (y-1)2=2

   X= (-2) 2 + (y-1) 2 =2

   y= (-2) 2 + - 1 ) 2 =2

    (-2 - 1) 2 =2

    1 - 2 = 1

     1 + 1

        2

c) (x-2)2 + (y+1)2=2

X= (-2) 2 + ( y+ 1) 2=2

y=(-2) 2 + (-1) 2 = 2

(-2) 2 +(-1) 2 =2

(-2)2+- 1) 2 = 2

(- 2 - 3) 2 = 2

-5 - 3

 2

d) (x-2)2 + (y-1)2=4

x= ( - 2) 2 + ( y- 1) 2= 4

y =(-2) 2+ -1) 2 = 4

(-2) -3) 2

5 + 2

7-3

4

e) (x-2)2 – (x-1)2=4​

X =( - 2) 2 (x- 1) 2 = 4

X=(-2)2 - 1)2 =4

(-2)1) 2 =4

(2 - 1)

1 + 3

 4

                                                               

                                                                       

                                                                           

 

                   

Answer 2

A equação da circunferência é (x - 2)² + (y - 1)² = 4, ou seja, letra D.

A distância entre um ponto e uma reta

A distância entre um ponto (X0,Y0) e uma reta (r: a.x + b.y + c = 0) é dada pela seguinte expressão:

d(P,r) = |a*X0 + b*y0 + c|/√(a² + b²)

Sabemos que a distância entre o centro de uma circunferência e uma reta tangente a essa circunferência é o raio dessa circunferência, portanto:

R = |a*X0 + b*y0 + c|/√(a² + b²)

Para a circunferência mostrada no enunciado, temos: C(2,1) e r: 3x - 4y + 8 = 0. Portanto o raio dessa circunferência será:

R = |3.2 + (-4).1 + 8|/√(3² + 4²)

R = |6 - 4 + 8|/√25

R = 10/5

R = 2

A equação de uma circunferência é:

(x - X0)² + (y - Y0)² = R²

(x - 2)² + (y - 1)² = 2²

(x - 2)² + (y - 1)² = 4

Para entender mais sobre distância de um ponto a uma reta, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/507451

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2