Question

 A equação da circunferência de centro C(-2,1) e raio √5 é : *

2 pontos

a) x2+y2-4x+2y=0

b) x2+y2+4x-2y=0

c) x²+y²+2x+4y=0

d) x2+y2+4x-2y+√5=0

e) x2+y2+4x-2y=5

5) Qual as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação x2+y2+4x-8y=0.

2 pontos

a) C(-2,4) e r=2√5

b) C(-4,2) e r=√5

c) C(-2,-4) e r=√2

d) C(4,-2) e r=2√5

e) C(2,4) e r=5

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4) Sendo o centro C (-2, 1) e o raio r = $\sqrt{5}$, vamos substituí-los na fórmula

   da equação reduzida da circunferência, que é  (x - a)² + (y - b)² = r²,

   onde a = -2, b = 1 e r = $\sqrt{5}$

        (x - (-2))² + (y - 1)² = ($\sqrt{5}$)²

        (x + 2)² + (y - 1)² = 5

   Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos

        x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 5

        x² + y² + 4x - 2y + 4 + 1 - 5 = 0

        x² + y² + 4x - 2y = 0

   Portanto, alternativa b

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5) x² + y² + 4x - 8y = 0

   * agrupar os termos de mesma variável

          (x² + 4x) + (y² - 8y) = 0

   * completar o quadrado

          (x² + 4x + __) + (y² - 8y + __) = 0

     para completar o quadrado, faça assim: o coeficiente de x² e y² é 1

     (obs.: sempre tem que ser 1) e o coeficiente de x é 4 e o do y é -8

     - para a variável x

       multiplique a metade do coeficiente de x² (= $\frac{1}{2}$) pelo coeficiente de

       x (= 4), e do resultado, eleve ao quadrado

            [ $\frac{1}{2}$ · 4]² = [2]² = 4

     - para a variável y

       multiplique a metade do coeficiente de y² (= $\frac{1}{2}$) pelo coeficiente de

       y (= -8), e do resultado, eleve ao quadrado

            [$\frac{1}{2}$ · (-8)]² = [-4]² = 16

     agora substitua nos __ e some os dois com o zero

          (x² + 4x + 4) + (y² - 8y + 16) = 0 + 4 + 16

          (x² + 4x + 4) + (y² - 8y + 16) = 20

   * fatore

     x² + 4x + 4

     x² e 4 são quadrados perfeitos, então: $\sqrt{x^{2}}=x$  ;  $\sqrt{4}=2$

     o sinal de 4x é + (positivo), então:  x² + 4x + 4 = (x + 2)²

     y² - 8y + 16

     y² e 16 são quadrados perfeitos, então: $\sqrt{y^{2}}=y$  ;  $\sqrt{16}=4$

     o sinal de 8y é - (negativo), então:  y² - 8y + 16 = (y - 4)²

     a equação reduzida fica:  (x + 2)² + (y - 4)² = 20

   * cálculo das coordenadas do centro C (a, b)

     a → iguale  x + 2  à zero:  x + 2 = 0  →  x = -2

     b → iguale  y - 4  à zero:  y - 4 = 0  →  y = 4

     então,  C (-2, 4)

   * cálculo do raio

     se o raio é r², fica:  r² = 20  →  r = ±$\sqrt{20}$  →  r = ±$\sqrt{2^{2}.5}$  →  r = ±$2\sqrt{5}$

     o valor negativo não satisfaz, pois não existe medida negativa

     então,  r = $2\sqrt{5}$

   Portanto,  C (-2, 4) e r = $2\sqrt{5}$

   alternativa a

Answer 2

Resposta:

a resposta é

x2+y2+2x+4y=0.