Question

A equação da circunferência de centro (2, 3) que passa pelo
ponto (4, 5) é:

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{(x - 2)^2 + (y - 3)^2}~\pink{=}~\blue{ (2\sqrt2)^2}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Brenda, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Temos na geometria que a equação (❌ veja que eu disse equação, e não função, pois por ter mais de um valor em y para o mesmo x a circunferência não é configurada como uma função❌ ) para a circunferência é dada por

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{(x_0, y_0)}$ sendo o par ordenado do centro da circunferência.

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☔ Conhecendo o ponto central e um dos pontos da circunferência podemos encontrar o nosso raio

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➡ $\large\sf\blue{ (4 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = r^2 }$

➡ $\large\sf\blue{ r^2 = 2^2 + 2^2 }$

➡ $\large\sf\blue{ r^2 = 2 \cdot 2^2 }$

➡ $\large\sf\blue{ \sqrt{r^2} = \pm \sqrt{2 \cdot 2^2} }$

➡ $\large\sf\blue{ r = \pm 2\sqrt{2} }$

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☔ Como o valor do raio sempre será positivo então assumiremos somente a solução positiva desta raiz

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➡ $\large\sf\blue{ r = 2\sqrt{2} }$

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☔ Portanto nossa equação da circunferência do enunciado será

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{(x - 2)^2 + (y - 3)^2}~\pink{=}~\blue{ (2\sqrt2)^2}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$