Question

a equacao da circunferência com diametro AB sendo A (-1,3) e B (5,1)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o diâmetro é dado pelos pontos A (-1, 3) e B (5, 1), logo o centro se dá pelo ponto médio entre esses pontos, ou seja:

Xm = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2

Ym = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

Assim, temos o centro C (2, 2)

Temos que o raio r da circunferência é dado pela distância entre A e C ou entre C e B. Então:

$r=d(AC)=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-3)^{2}}=\sqrt{(2+1)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

Temos que a equação da circunferência é dada por:

$r:(x-x_{c})^{2}+(y-y_{c})^{2}=r^{2}$

Como Xc = 2, Yc = 2 e r = √10, então:

r: (x - 2)² + (y - 2)² = (√10)²

r: x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 10

r: x² - 4x + y² - 4y = 10 - 8

r: x² - 4x + y² - 4y = 2

Ou, simplesmente:

r: (x - 2)² + (y - 2)² = (√10)², que é a forma reduzida