Question

A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1) é definida por:
a) ( x +2)² + (y - 1)² = 1
b) ( x + 2)² + (y + 1)² = 2
c) ( x - 2)² + (y - 1)² = 1
d) ( x - 2)² + (y - 1)² = 2

Answer 1

Resposta:

( x - 2 )² + ( y - 1 )² = 1      logo c)

Explicação passo a passo:

A equação reduzida da circunferência é do tipo :

( x- a)² + ( y - b )² = r²

( a; b) coordenadas do centro da circunferência

" r "  é o raio da circunferência

Neste exercício:

( x - 2 )² + ( y - 1 )² = r²

Não abemos a dimensão do raio.

O raio vai ter a dimensão do segmento de reta que liga os pontos C e A.

Vou calcular a distância entre os dois pontos.

Observação 1 → Fórmula da Distância de ponto A a ponto B

$distancia_{AB} \sqrt{(x_{2}-x_{1} )^2+(y_{2}-y_{1} )^2$

( x1 ; y1 ) coordenadas de ponto A

( x2 ; y2 ) coordenadas de ponto B

$distancia_{AC} \sqrt{(1-2 )^2+(1-1 )^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$

Voltando à equação reduzida da circunferência

( x - 2 )² + ( y - 1 )² = 1²

⇔

( x - 2 )² + ( y - 1 )² = 1      logo c)

Bom estudo.