Question

a equação da circuferencia que tem centro c(-1,-2) e o raio 5 é

Answer 1

R = √[(x-x')² + (y-y')²]

5 = √[(x-(-1))² + (y-(-2))]
5 = √[(x+1) + (y+2)]
5 = √[(x² + 1 + 2x) + (y² + 4 + 4y)]
5 = √[x² + 1 + 2x + y² + 4 + 4y]
5 = √[x² + y² + 2x + 4y + 5]
{5}² = {√[x² + y² + 2x + 4y + 5]}²
25 = x² + y² + 2x + 4y + 5
x² + y² + 2x + 4y -20 = 0




Abraços õ/

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Idgmar, que a resolução é simples.
Pede-se a equação da circunferência que tem centro em C(-1; -2) e raio = 5.

Antes de iniciar, veja que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio igual a "r", tem a sua equação reduzida encontrada por meio da seguinte fórmula:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²    . (I)

Assim, tendo a fórmula da expressão (I) acima como parâmetro, então vamos encontrar como se encontra a equação reduzida da circunferência da sua questão, que tem centro em C(-1; -2) e tem raio igual a "5":

(x-(-1))² + (y-(-2))² = 5² ------ desenvolvendo, teremos:
(x+1)² + (y+2)² = 25 <--- Esta é a equação REDUZIDA da circunferência da sua questão.

Agora se você quiser a equação GERAL, então basta desenvolver a equação reduzida acima e passar o "25" para o 1º membro. Então, a partir da equação reduzida, que é esta:

(x+1)² + (y+2)² = 25 , vamos desenvolver os quadrados e depois passar o "25" para o 1º membro, ficando assim:

x²+2x+1 + y²+4y+4 = 25 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro e ordenando-o, teremos:

x² + y² + 2x + 4y + 5 = 25 ---- agora vamos passar "25" para o 1º membro, ficando:

x² + y² + 2x + 4y + 5 - 25 = 0 ----- finalmente, reduzindo novamente os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

x² + y² + 2x + 4y - 20 = 0 <--- Esta é a equação GERAL da circunferência da sua questão.

Você escolhe qual o tipo de equação quer apresentar: se a equação reduzida ou se a equação geral.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.