Question

a equação da circuferencia que passa pelo ponto (2, 0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:

a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0
b) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 4y + 4 = 0
d) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)2 + y2 = 9​

Answer 1

Resposta: x² + y² - 4x - 6y + 4 = 0 — Letra a)

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que a equação canônica da circunferência centrada no ponto C(a, b) e com raio r é dada por:

(x - a)² + (y - b)² = r²

É sabido que a circunferência do enunciado é centrada no ponto C(2, 3) e passa pelo ponto A(2, 0), então o raio r tem medida igual à distância entre os pontos A e C. Com isso:

r² = d(AC)² = (2 - 2)² + (3 - 0)² =>

r² = 0² + 3² =>

r² = 9

Assim sendo, a equação canônica (forma centro-raio) é dada por:

(x - 2)² + (y - 3)² = r² = 9

E a equação geral...

(x - 2)² + (y - 3)² = 9 =>

x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 9 =>

x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 - 9 = 0 =>

x² + y² - 4x - 6y + 4 = 0

Abraços!