Question

a equaçao cx,3- Ax,3=-20x+20 possui quantas soluçoes

Answer 1

Cx,3 - Ax,3 = - 20x + 20 

[ x! /3! (x - 3)! ] - [ x! / (x - 3)! ] = - 20x + 20 

x(x - 1)(x - 2)/6 - [ x(x - 1)(x - 2) ] = - 20x + 20 

(-5/6).x(x - 1)(x - 2) = -20x + 20 

(x² - x)(x - 2) = 6.(4x - 4) 

x³ - 2x² - x² + 2x = 24x - 24 

x³ - 3x² - 22x + 24 = 0 

Veja que x' = 1.......pois 1 - 3 - 22 + 24 = 0 

Então, fazendo a divisão por (x - 1), teremos: 

x³ - 3x² - 22x + 24 | x - 1 
- x³ + x²...............| x² - 2x - 24 
--------------------( + ) 
- 2x² - 22x + 24 
+ 2x² - 2x 
---------------------( + ) 
- 24x + 24 
+ 24x - 24 
--------------- 
0 

Então as outras duas raízes serão as de q(x): 

x² - 2x - 24 = 0 

x = (2 + 10)/2 --> x' = 6 
x = (2 - 10)/2 ---> x'' = - 4 

Logo, as 3 raízes são: S = {- 4, 1 , 6 } 

Porém descarte x = - 4, pois daí (x - 3)! = (- 4 - 3)! = (- 7)!......não existe 
Descarte também x = 1, pois daí (x - 3)! = (1 - 3)! = (- 2)!........não existe 

Então temos uma solução única S = { 6 }.........alternativa A