Question

A equação cuja soma das raízes é -2/3 é:

Answer 1

Olá.

 

Para descobrir a soma das raízes de uma equação, podemos usar a fórmula de Bháskara:

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}}$

 

No caso, o sinal do delta é variável, podendo gerar dois valores para x, que chamarei de x’ e x’’. Desenvolvendo a soma das raízes, teremos:

 

$\mathsf{x'+x''=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}+\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x'+x''=\dfrac{-b+\sqrt\Delta+\left(-b-\sqrt\Delta\right)}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x'+x''=\dfrac{-b+\sqrt\Delta-b-\sqrt\Delta}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x'+x''=\dfrac{-b-b+\sqrt\Delta-\sqrt\Delta}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x'+x''=\dfrac{-2b}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x'+x''=\dfrac{-2b^{:2}}{2a^{:2}}}\\\\\\ \mathsf{x'+x''=\dfrac{-b}{a}}$

 

Os coeficientes da equação podem ser obtidos através da forma ax² + bx + c = 0.

 

Com base na forma supracitada, podemos montar equações que tem a soma das raízes igual a -2 / 3:

 

3mx² + 2mx + c = 0,

 

Onde: m pode ser qualquer valor, desde que diferente de 0; c pode ser qualquer valor, inclusive 0. 

Essa equação sempre vai ter a soma das raízes iguais a -2 / 3.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$