Question

A equação cos² x - 2. sec² x = 1, com x ϵ [0, π], tem x igual a:

A) π/4

B) 3π/4

C) 0

D) não existe x que satisfaça a equação

Answer 1

Resposta: letra D)

Explicação passo-a-passo:

$\tt cos^2(x)-2\, sec^2(x)=1\\\\ \underbrace{\tt cos^2(x)-1}_{-sen^2(x)}=2\,\underbrace{\tt sec^2(x)}_{1/cos^2(x)}\\\\\\ \tt -sen^2(x)=\dfrac{2}{cos^2(x)}\\\\\\ \tt -sen^2(x)cos^2(x)=2\\\\\\ \tt 4\,sen^2(x)cos^2(x)=-8\\\\\\ \tt \big[2\, sen(x)\:\!cos(x)\big]^{2}=-8\\\\\\ \tt sen^2(2\:\!\:\!x)=-8$

Não existe x que satisfaça a equação, pois 0 ≤ sen²(2x) ≤ 1