Question

A equação cartesiana reduzida da reta corresponde a y=ax+b onde “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. Podemos utilizar a equação de uma reta para realizarmos estudos em relação a um conjunto de dados que possuem um comportamento linear.

Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro correspondente é de 10 mil reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 10). Para uma produção de 8 mil unidades o lucro é de 12 mil reais, gerando o ponto B(8, 12).
Sendo assim, qual é a equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x?

Answer 1

A equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x é y = 2x/3 + 20/3.

Como diz o enunciado, a equação cartesiana da reta é da forma y = ax + b. Para definirmos a lei de formação da reta, precisamos de dois pontos.

A reta da questão passa pelos pontos A = (5,10) e B = (8,12). Então, vamos substituir esses dois pontos na equação cartesiana. Assim, obteremos o seguinte sistema:

{5a + b = 10

{8a + b = 12.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 10 - 5a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

8a + 10 - 5a = 12

3a = 12 - 10

3a = 2

a = 2/3.

Logo,

b = 10 - 5.2/3

b = 10 - 10/3

b = 20/3.

Portanto, a equação da reta é y = 2x/3 + 20/3.