Question

A equação ax²-4x -16 =0 tem uma raiz cujo o valor é 4 . qual o valor da outra raiz dessw equação ?

Answer 1

O exercício afirma que a equação do segundo grau proposta possui duas raízes (valores de x) e oferece a primeira raiz (4). Substituindo o valor da primeira raiz na equação, podemos descobrir o valor de a para termos a equação completa.

Descobrindo o valor de a:
$a {x}^{2} - 4x - 16 = 0 \\ a( {4}^{2}) - 4 \times 4 - 16 = 0 \\ 16a - 16 - 16 = 0 \\ 16a - 32 = 0 \\ 16a = 32 \\ a = \frac{32}{16} \\ a = 2$

Equação completa e simplificada:
$2 {x}^{2} - 4x - 16 = 0 \: ( \div 2) \\ {x}^{2} - 2x - 8 = 0$

Agora é possível calcular o valor da segunda raiz já que descobrimos a equação completa. Cálculo da segunda raiz:
$delta = {b}^{2} - 4(a \times c) \\ delta = {( - 2)}^{2} - 4(1 \times - 8) \\ delta = 4 + 32 \\ delta = 36$
$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 2) + \times \sqrt{36} }{2} \\ x = \frac{2 + - 6}{2} \\ \\ x1 = \frac{2 + 6}{2} \\ x1 = \frac{8}{2} \\ x1 = 4 \\ \\ x2 = \frac{2 - 6}{2} \\ x2 = \frac{ - 4}{2} \\ x2 = - 2$

Concordando com o enunciado, descobrimos a raiz que foi fornecida (4) e a raiz que foi requerida.

Resposta: -2