Question

A equação ax^2+ax+1=0 tem raiz de multiplicidade 2. Essa raiz é:​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{- \frac{1}{2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, devemos notar que se a equação tem raiz de multiplicidade 2, então:

→ $\displaystyle \mathtt{a \neq 0}$;

→ a equação possui duas raízes iguais.

Ora, dada a equação $\displaystyle \mathtt{\alpha x^2 + \beta x + c = 0}$, com $\displaystyle \mathtt{\alpha \neq 0}$, se esta equação possui duas raízes iguais, então ela é dada por

$\displaystyle \mathtt{x_1 = x_2 = - \frac{\beta}{2\alpha}}$

Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{x_1 = x_2 = - \frac{\beta}{2\alpha}} \\\\ \mathsf{x_1 = x_2 = - \frac{a}{2a} \qquad \qquad \qquad lembrando \ que, \ a \neq 0, \ ent\~ao,} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x_1 = x_2 = - \frac{1}{2}}}}$