Question

A equação apresentada abaixo tem como raízes -1 e 2. Utilize as relações de Girard para encontrar o valor de m.

A) m = 2
B) m = 3
C) m = 5​

Answer 1

Resposta:

C) m=5

$x1.x2=c/a\\-1.2=-10/m\\-2=-10/m\\-2m=-10\\m=-10/-2\\m=5$

Answer 2

O valor de m é 5. (Letra C)

Vamos a explicação!

A primeira coisa para resolver essa questão é saber sobre as Relações de Girard: Que são expressões que relacionam os valores de raiz de uma equação de 2º grau com seus componentes.

Dessa forma:

Raiz 1 + Raiz 2 = $- \frac{b}{a}$

Raiz 1 x Raiz 2 = $\frac{c}{a}$

E o que são a, b e c? São os elementos da função de 2º grau.

Toda função de 2º grau tem um padrão em seus elementos. Ela é expressada dessa forma:

                                    [F(x) = ax² + bx + c]

Agora que sabemos a parte teórica, devemos substituir cada item para encontrar o valor de m:

                         mx² - 5x - 10 = 0 | raiz 1: -1 | raiz 2: 2

Temos:

a = m

b = -5

c = -10

Utilizando Girard e desenvolvendo o cálculo:

Raiz 1 + Raiz 2 = $- \frac{b}{a}$

- 1 + 2 = $- \frac{-5}{m}$

1 = $- \frac{-5}{m}$

m = 5

Encontramos que o valor de m é 5. (Letra C)

Espero ter ajudado!

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