Question

A equação algébrica apresentada no quadro abaixo possui como raízes o 1 e o –1.
x5+2x4 – 3x2 – x+1=0
Com base nessas raízes, essa equação é equivalente a
A) (x –1)⋅(x+1)⋅(−3x2−x+1)=0.
B) (x –1)⋅(x+1)⋅(x3+2x2+x –1)=0.
C) (x –1)⋅(x+1)⋅(x4+2x3−3x –1)=0.
D) (x –1)⋅(x+1)⋅(x4+3x3+3x2 –1)=0.
E) (x –1)⋅(x+1)⋅(x5+2x4 –3x2 –x+1)=0.

Answer 1

A equação algébrica apresentado no quadro é equivalente a x⁵+2x⁴-3x²-x+1  = (x-1) *  (x+1) * (x³+2x²-3x-1) (letra c)

Para a resolução dessa questão, cobra-se o entendimento por parte do aluno, sobre as chamadas operações polinomiais, importante para fatoração de polinômios.

Sabemos que as raízes de um polinômio de terceiro grau é expressa em

p(x) = ( x - x1 ) * ( x - x2) * (x - x3) * ( x - x4) * (  x -x5)

Dado que o enunciado diz que a determinada equação algébrica obtêm como raízes 1 e -1, podemos dividir o polinômio por essa duas raízes, chegando na forma faturada.

x⁵+2x⁴-3x²-x+1  | x+1

             0            x⁴+x³+x²-2x+1

Também como sabemos que 1 é uma raiz , temos que:

x⁴+x³+x²-2x+1  | x-1

     2                x³+2x²+3x+1

Portanto, p(x) =x⁵+2x⁴-3x²-x+1  = (x-1) *  (x+1) * (x³+2x²+3x+1-2)

Para mais:

brainly.com.br/tarefa/13226613