Question

A equação 4x²+bx+c=0 tem como raízes os números -5 e 2. Então, o valor de b+c é igual a:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação:

$4x^{2} +bx+c=0$

Soma das raízes:

$S=\frac{-b}{a} \\-5+2=\frac{-b}{4} \\-3(4)=-b\\-b=-12\\b=12$

Produto das raízes:

$P=\frac{c}{a} \\-5(2)=\frac{c}{4}\\ -10=\frac{c}{4} \\c=-40$

B+C:

$12+(-40)=\\-38$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da soma entre "b" e "c" da referida equação do segundo grau é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf b + c = -28\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

            $\Large\begin{cases} 4x^{2} + bx + c = 0\\ a = 4\\ x' = -5\\x'' = 2\\ b + c = \:?\end{cases}$

Sabemos pelas relações de Girard que a soma e o produto das raízes da equação do segundo grau são, respectivamente:

          $\LARGE\begin{cases} x' + x'' = -\frac{b}{a}\\x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{cases}$

Desse modo, temos:

          $\Large\begin{cases} -b = a(x' + x'')\\c = a\cdot x'\cdot x''\end{cases}$

E, dessa forma, chagamos:

          $\Large\begin{cases} b = -a(x' + x'')\\c = a\cdot x'\cdot x''\end{cases}$

Então, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -a\cdot(x' + x'') + a\cdot x'\cdot x''\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot(-5 + 2) + 4\cdot(-5)\cdot2\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot(-3) - 40\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12 - 40\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -28\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -28\end{gathered}$

             

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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