Question

A Equação 4x²+Bx + C = 0 Tem como raízes os números -5 e 2. então, o valor de B+C igual a:


Gabarito: -28

Answer 1

para resolver esta equação a maneira mais simples q encontrei foi começar pelo fim.
por baskara para encontrar x você tem [ X= -b + - √Δ /2a ]
assim vc tem como vc tem o valor de a = 4 
temos :
X= -b + - √Δ / 2×4 ⇔8
vamos supor que:
X1= -b + √Δ / 8 = -5
X2= -b - √Δ / 8 = 2
assim poderemos isolar os termos - b + - √Δ 
 será igual -5×8 e 2×8
ou seja -40 e 16
como √Δ é uma constante neste caso ela estará no ponto medio pois o q vai variar sera o sinal de mais ou de menos
então temos 16 - (-40) = 56
e como variou apenas o sinal podemos dividir por 2 e encontrar assim  o -b
56/2=-b
-b=28
b=-28
b=c

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da soma entre "b" e "c" da referida equação do segundo grau é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf b + c = -28\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

            $\Large\begin{cases} 4x^{2} + bx + c = 0\\ a = 4\\ x' = -5\\x'' = 2\\ b + c = \:?\end{cases}$

Sabemos pelas relações de Girard que a soma e o produto das raízes da equação do segundo grau são, respectivamente:

          $\LARGE\begin{cases} x' + x'' = -\frac{b}{a}\\x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{cases}$

Desse modo, temos:

          $\Large\begin{cases} -b = a(x' + x'')\\c = a\cdot x'\cdot x''\end{cases}$

E, dessa forma, chagamos:

          $\Large\begin{cases} b = -a(x' + x'')\\c = a\cdot x'\cdot x''\end{cases}$

Então, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -a\cdot(x' + x'') + a\cdot x'\cdot x''\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot(-5 + 2) + 4\cdot(-5)\cdot2\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot(-3) - 40\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12 - 40\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -28\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -28\end{gathered}$

             

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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