Question

A equação 4x² - 9y² - 8x - 18y - 23 = 0 representa:

Alternativa 1:
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 1

Alternativa 2:
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1

Alternativa 3:
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 - (y - 1)²/4 = 1

Alternativa 4:
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/4 - (y + 1)²/9 = 1

Alternativa 5:
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 + (y - 1)²/4 = 1

Answer 1

A equação representa a hipérbole (x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 1/2, nenhuma das alternativas.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Para responder essa questão, devemos reescrever a equação na forma de uma hipérbole:

(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1, onde (h, k) é o centro

Reescrevendo a equação, temos:

4x² - 8x + a - (9y² + 18y + b) = 23 + a - b

Para encontrar a e b, devemos completar os trinômios quadrados perfeitos:

4x² - 8x + a = (2x - 2)² = 4x² - 8x + 4

9y² + 18y + b = (3y + 3)² = 9y² + 18y + 9

Então, a equação fica:

4x² - 8x + 4 - (9y² + 18y + 9) = 23 + 4 - 9

4·(x² - 2x + 1) - 9·(y + 2y + 1) = 18

4·(x - 1)² - 9·(y + 1)² = 18

Dividindo a equação por 36:

(x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 18/36

(x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 1/2

Leia mais sobre equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/41102418

#SPJ1