Question

A equação 4^x - 6x^3 + 13x^2 -14x + 6 = 0 admite a raiz 1 + i. Qual é a soma das raízes reais dessa equação?
A) 4.
B) 6.
C) -6.
D) 3.
E) Essa equação não possui raízes reais.

Answer 1

Se 1+i  é raiz então o seu conjugado 1-i também é, as outras duas raízes são reais.

A soma das raízes é dada pela relação:

S = -b/a

1+i + 1-i + x1 + x2 = -(-6)/1 
2+x1+x2 = 6
2+x1+x2 = 6
x1+x2 = 6-2
x1+x2 = 4

a) 4.

OBS: Fiz considerando o coeficiente de x^4 sendo 1, pois do jeito que você colocou ficou 4^x.

Answer 2

x⁴-6x³+13x²-14x+6 = (x²-4x+3)(x²-2x+2) = (x-3)·(x-1)·(x²-2x+2) = 0

(x-3)(x-1) = x²-4x+3
(x²-4x+3)(x²-2x+2) = x⁴-2x³+2x²-4x³+8x²-8x+3x²-6x+6 = x⁴-6x³+13x²-14x+6

Logo, um dos termos tem que ser igual á zero:

(x-3)=0 ⇒ x=3
(x-1)=0 ⇒ x=1
(x²-2x+2)=0 ⇒  Δ= b²-4ac = (-2)²-4(1)(2) = 4-8 = -4 ⇒ x ∉ IR

Soluções reais: x=1 e x=3
Soma das soluções reais: 1+3 = 4

Resposta: a)