Question

A equação 4.sen²x=1, para 0º ≤ x ≤ 360º, tem conjunto verdade igual a?
a) (30°)
b) (30°; 150°)
c) (30°; 210°)
d) ( 30°; 150°)
e) (30°; 150°; 210°; 330°)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 4\cdot sen^2~x=1$

$\sf sen^2~x=\dfrac{1}{4}$

$\sf sen~x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}$

• $\sf sen~x=\dfrac{1}{2}~\rightarrow~x=30^{\circ}~ou~x=150^{\circ}$

• $\sf sen~x=-\dfrac{1}{2}~\rightarrow~x=210^{\circ}~ou~x=330^{\circ}$

$\sf \red{S=\{30^{\circ},150^{\circ},210^{\circ},330^{\circ}\}}$

Letra E

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação trigonométrica

Dada a equação :

$\sf{ 4\sin^2(x)~=~1 }$, com:

$\sf{ 0^{\circ}\leq x \leq 360^{\circ} }$

$\sf{ \sin^2(x) ~=~ \dfrac{1}{4} }$

$\sf{ \sqrt{ (\sin(x))^2 }~=~ \sqrt{ \dfrac{1}{4} } }$

$\sf{ | \sin(x) | ~=~ \dfrac{1}{2} }$, pela definição do módulo podemos ter :

$\sf{ \sin(x)~=~ \dfrac{1}{2}~\vee~\sin(x)~=~-\dfrac{1}{2} }$

$\sf{ sin(x)~=~ \sin(30^{\circ})~\vee~\sin(x)~=~\sin(150^{\circ}) }$

$\pink{ \sf{ x~=~30^{\circ}~\vee~x~=~150^{\circ} } }$

$\sf{ \sin(x)~=~\sin(210^{\circ})~\vee~\sin(x)~=~\sin(330^{\circ}) }$

$\sf{ \pink{ x~=~210^{\circ}~\vee~x~=~330^{\circ} } }$

$\green{ \boxed{ \sf{ Sol: \{ 30^{\circ} ; 150^{\circ} ; 210^{\circ} ; 330^{\circ} \} } } }$

Espero ter ajudado bastante!)