Question

A equação 3x²+bx+c=0 tem raízes 1 e 4. Os valores dos coeficientes b e c são respectivamente: *
1 ponto
5 e 4
-5 e 4
5 e 12
-15 e 12​

Answer 1

Resposta: D

Explicação passo a passo:

3x² + bx + c = 0

Raízes: 1 e 4

As raízes são os valores que zeram a função, sabendo disso podemos montar um sistema para encontrar o valor de b e c ao substituir x = 1 e x = 4 na equação dada:

Para x = 1:

3 (1)² + b (1) + c = 0

3 + b + c = 0

Para x = 4:

3 (4)² + b (4) + c = 0

3 (16) + 4b + c = 0

48 + 4b + c = 0

O sistema:

3 + b + c = 0

48 + 4b + c = 0

Isolando c da primeira equação do sistema ficamos com:

3 + b + c = 0

c = - 3 - b

Substituindo esse valor de c na segunda equação do sistema temos:

48 + 4b + c = 0

48 + 4b + (- 3 - b) = 0

45 + 3b = 0

3b = - 45

b = $\frac{-45}{3}$

b = - 15

E substituindo esse valor de b em c = - 3 - b ficamos com:

c = - 3 - b

c = - 3 - (- 15)

c = - 3 + 15

c = 12

Logo, b = - 15 e c = 12.

A equação fica: 3x² - 15x + 12

Podemos verificar se nossa resposta está certa através da fórmula de Bhaskara:

x = (- b ± $\sqrt{b^2 - 4ac}$) / 2a

Em que:

a = 3

b = - 15

c = 12

x = (- (-15) ± $\sqrt{(-15)^2 - 4(3)(12)}$)/ 2(3)

x = (15 ± $\sqrt{(225 - 144}$) / 6

x = (15 ± $\sqrt{81}$) / 6

x = (15 ± 9) / 6

x₁ = (15 + 9) / 6

x₁ = (24) / 6

x₁ = 4

x₂ = (15 - 9) / 6

x₂ = (6) / 6

x₂ = 1

Logo, as raízes são 4 e 1, assim como as do enunciado e, portanto, nossa resposta está certa (b = - 15 e c = 12).

Espero ter ajudado :)