Question

A equação 3x² - 5x - c = 0 admite o número 2 como raiz, então o valor de c é igual a:

A) 26
B) -22
C) -2
D) 6
E) 1

Answer 1

Olá,
Para resolver este problema, podemos utilizar as relações de Girard, que para um polinômio de segundo grau:
ax²+bx+c = 0
A soma das raízes é -b/a
e o produto é c/a. Logo, considerando a segunda raíz como y, temos que:
2+y = 5/3
y = 5/3-2
y = (5-6)/3
y = -1/3

Logo:
2*(-1/3) = -c/3
-2/3 = -c/3
c = 2

Não apareceu nas respostas mas espero que tenha ajudado

Answer 2

Basta substituir na equação, o x por 2:

3.x² - 5.x - c = 0
3.2² - 5.2 - c = 0
3.4 - 10 - c = 0
12 - 10 - c = 0
2 - c = 0
- c = - 2
c = 2

Portanto, C é igual a 2.
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Acontece que nenhuma alternativa bate com a resposta, provavelmente houve algum erro, eu testei algumas mudanças e encontrei que, se a equação fosse: 3.x² - 5.x + c = 0

3.x² - 5.x + c = 0
3.2² - 5.2 + c = 0
3.4 - 10 + c = 0
12 - 10 + c = 0
2 + c = 0
c = - 2

Nesse caso, haveria a alternativa c) - 2 para marcar.
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Acontece que, se a equação fosse: 3.x² + 5.x + c = 0

3.x² + 5.x + c = 0
3.2² + 5.2 + c = 0
3.4 + 10 + c = 0
12 + 10 + c = 0
22 + c = 0
c = - 22

Nesse outro caso, também haveria a alternativa b) - 22 para marcar.
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Enfim, tente encontrar o erro e aplicar o que lhe expliquei! :)