Question

A equação 3x2 - 2x - m = 0 não possui raízes reais então m deve ser?

Answer 1

$3x^2-2x-m=0$

Para que uma equação do segundo grau não tenha raízes reais, necessariamente o discriminante deve ser menor que 0 (Δ < 0). Assim sendo, temos:

$\Delta\ \textless \ 0\\\\b^2-4\cdot(a)\cdot(c)\ \textless \ 0\\\\(-2)^2-4\cdot(3)\cdot(-m)\ \textless \ 0\\\\4+12m\ \textless \ 0\\\\12m\ \textless \ -4\\\\m\ \textless \ -\dfrac{4}{12}\\\\m\ \textless \ -\dfrac{1}{3}\\\\\\\boxed{S=\left\{m\in\mathbb{R}\ |\ m<-\dfrac{1}{3}\right\}}$