Question

A equação -3x^2+2x-9=0 tem raízes r1 e r2.
Qual e o valor de (3r1+1).(3r2+1)?

Answer 1

$-3x^2 + 2x - 9 = 0$

Multiplicar por (-1) para tirar o sinal negativo do primeiro termo, não altera o resultado:

$3x^2 - 2x + 9 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

a=3, b=−2, c=9

Δ=b²−4ac
Δ=(−2)²−4*(3)*(9)
Δ=4−108
Δ= −104

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a}$

$x = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{-104}}{2*3} \\ \\ \\ x = \dfrac{2 \pm \sqrt{104}*i}{6} \\ \\ \\ x = \dfrac{2 + 2\sqrt{26}*i}{6} \\ \\ \\ x' = \dfrac{1 + \sqrt{26}*i}{3} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{1 - \sqrt{26}*i}{3}$

S = {$\dfrac{1 + \sqrt{26}*i}{3}, \ \ \dfrac{1 - \sqrt{26}*i}{3}$}

==========

O valor de $(3r1+1) * (3r2+1)$


$(3 * \dfrac{1 + \sqrt{26}*i}{3} + 1) * (3 * \dfrac{1 - \sqrt{26}*i}{3} +1) \\ \\ \\ (\not 3 * \dfrac{1 + \sqrt{26}*i}{\not 3} + 1) * (\not 3 * \dfrac{1 - \sqrt{26}*i}{\not 3} +1) \\ \\ \\ (1 + \sqrt{26}*i + 1) * (1 - \sqrt{26}*i + 1) \\ \\ \\ (2 + \sqrt{26}*i ) * (2 - \sqrt{26}*i ) \\ \\ \\ 4 - 2 \sqrt{26}*i + 2 \sqrt{26}*i + 26$

$4 (-\not 2 \not\sqrt{26}*i) (+\not 2 \not \sqrt{26}*i) + 26 \\ \\ \\ => 4 + 26 \\ \\ \\ => 30$


Resposta = 30