Question

A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que? (Alguém pode me explicar DETALHADAMENTE como eu faço todo o processo pra descobrir as outras duas raízes)

Answer 1

A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que? (Alguém pode me explicar DETALHADAMENTE como eu faço todo o processo pra descobrir as outras duas raízes)

UMA da raizes = 1  ( então começamos co o (1)))


 
                   2x³ - 5x² + x    ( aqui ponha SOMENTE com variaveis)
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       x³    |     2    - 5      1       |  2    ( aqui ponha a CONSTANTE (nº)
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      1 (1ª raiz)


     FAZENDO   geral

   
 
                            |  2x³ - 5x  + x   |
-----------------------|---------------------|-------------- 
                    x³     |    2     - 5     1   |   2            ( linha do x³)
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                     1      |    ↓       2    - 3  | - 2 
------------------------|---------------------|--------
                     x²    |     2      - 3    -2 |    0
------------------------|---------------------|-------
                fica           2x²  - 3x - 2    = 0

equação do 2º grau

2x² - 3x - 2 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-2)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5  (porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ----------------
               2a

x' = - (-3) - √25/2(2)
x' =  + 3 - 5/4
x' = - 2/4   ( divide AMBOS por 2)
x' = - 1/2
e
x" = -(-3) +√25/2(2)
x" = + 3 + 5/4
x" = + 8/4 
x" = 2

assim
as DUAS outras  RAIZES são:
x' = - 1/2
x" = 2