Question

A equação 2x² - 20x + 5k = 0 tem duas raízes reais diferentes. Determine, então, o valor de k.

Preciso de tudo explicado direitinho, não manjo nada

Answer 1

Para que uma equação de segundo grau tenha duas raízes reais e distintas é necessário que o discriminante "delta", seja maior que zero. Vejamos:

2x² - 20x + 5k = 0

a = 2
b = -20
c = 5k

Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4 * 2 * 5k
Δ = 400 - 20k

Portanto, encontramos que o discriminante "delta" vale exatamente "400 - 20k".
Como dito no início é necessário que "delta" seja maior que zero. Assim, temos que:

Δ > 0
400 - 20k > 0
-20k > -400
20k < 400
k < 400 / 20
k < 20

Portanto, a condição para que a equação do enunciado possua duas raízes reais e distintas é que "k < 20".