Question

a equação (2x-1)²-3(x+1)(x-1)=2
tem duas raizes diferentes.A soma e o produto das raizes dessa equação, nessa ordem, são:
a) 2 e 4;
b) 4 e 2;
c) -4 e 2 ;
d) -8 e 4 .
Me ajudem

Answer 1

$(2x - 1)^2 - 3(x + 1)(x - 1) = 2 \\ \\ 4x^2 - 4x + 1 - 3(x^2 - 1) = 2 \\ \\ 4x^2 - 4x + 1 - 3x^2 + 3 = 2 \\ \\ 4x^2 - 3x^2 - 4x + 1 + 3 -2 = 0 \\ \\ x^2 -4x + 4 - 2 = 0 \\ \\ x^2 - 4x + 2 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

a=1, b=−4, c=2

Δ=b²−4ac
Δ=(−4)²−4*(1)*(2)
Δ=16−8
Δ=8

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{8}}{2*1} \\ \\ \\ x = \dfrac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{4 + 2\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ x' = 2 + \sqrt{2} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{4 - 2\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ x'' = 2 - \sqrt{2}$

S = {$2 + \sqrt{2}, \ \ 2 - \sqrt{2}$}

=============

Soma:

$S = 2 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} \\ \\ S = 2 + 2 = 4$

Produto:

$P = 2 - \sqrt{2} * 2 + \sqrt{2} \\ \\ P =4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}^2 \\ \\ \\ P = 4 + (-2) \\ \\ P = 2$

Resposta letra b) 4 e 2