Question

A equação 25x² + 9y² - 72y - 81 = 0 representa:
Alternativas
Alternativa 1:
Uma parábola de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Alternativa 2:
Uma elipse de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Alternativa 3:
Uma hipérbole de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Alternativa 4:
Uma elipse de equação y = 25x²/9 - 1

Alternativa 5:
Uma elipse de equação x² + (y - 4)² = 1

Answer 1

A equação 25x² + 9y² - 72y - 81 = 0 é na sua forma reduzida x²/9 + (y-4)²/25 = 1 e representa uma equação de uma elipse, ou seja, alternativa 2.

Equação de uma elipse

A equação reduzida de uma elipse é:

(x - xc)²/a² + (y - yc)²/b² = 1

Então, dada a equação:

• 25x² + 9y² - 72y - 81 = 0

Devemos reduzi-la, para que possamos identificar a que tipo de forma geométrica ela representa, portanto:

25x² + 9y² - 72y - 81 = 0

25x² + 9(y² - 8y) - 81 = 0

25x² + 9(y² - 8y + 16) - 81 -144 = 0

25x² + 9(y - 4)² = 225

x²/9 + (y-4)²/25 = 1

Portanto, a equação 25x² + 9y² - 72y - 81 = 0 refere-se a uma elipse.

Para entender mais sobre elipse, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/39445815

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