Question

A equação 25x² + 9y² - 72y - 81 = 0 representa:
Alternativas

Alternativa 1:
Uma parábola de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Alternativa 2:
Uma elipse de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Alternativa 3:
Uma hipérbole de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Alternativa 4:
Uma elipse de equação y = 25x²/9 - 1

Alternativa 5:
Uma elipse de equação x² + (y - 4)² = 1

Answer 1

A equação representa uma elipse dada por x²/9 + (y - 4)²/25 = 1, alternativa 2.

Equação da Elipse

É toda equação que pode ser apresentada sob a forma: Ax² + By² + Cxy + Dx +Ey+F = 0, em que {A, B, C, D, E, F} ⊂ IR, com A, B e C não simultaneamente nulos. Se a equação apresenta A e B não nulos, diferentes e com o mesmo sinal, então a equação pode representar uma elipse ou um ponto ou o conjunto vazio.

Para determinar qual dessas possibilidades ocorre, transformamos a equação à forma reduzida

$\dfrac{\left(x-x_0\right)^2}{p^2}+\dfrac{\left(y-y_0\right)^2}{q^2}=k,\:com\:k\:\left\{p,\:q,\:k\right\}\:\subset \:\mathbb{R},\:p\: > \:0\:e\:q\: > \:0$

• Se k > 0 : uma elipse;
• Se k = 0: um ponto;
• Se k < 0 : um conjunto vazio.

Agrupamos os termos em x e os termos em y, e isolamos o termo independente de x e y em um dos membros da equação:

25x² + (9y² - 72y) = 81

Fatoramos cada agrupamento, ponto em evidência os coeficientes de x² e y ²:

25 + 9(y² - 8y) = 81

Completamos os quadrados perfeitos nas expressões entre parênteses, adicionando um mesmo número a ambos os membros da igualdade:

25x² + 9(y²-8y+16) = 81 + 144

25x² + 9(y-4)² = 225

$\dfrac{25}{225}x^2+\dfrac{9\left(y-4\right)^2}{225}=1$

$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{\left(y-4\right)^2}{25}=1$

Saiba mais sobre equação da elipse:https://brainly.com.br/tarefa/7460199

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

Uma elipse de equação (x - 0)²/9 + (y - 4)²/25 = 1

Explicação passo a passo: