Question

a equação 2 elevado a 2x mais 2 vezes 2 elevado a x menos 8 igual a zero tem solução?
pfv

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucasilva, que a resolução desta questão também é simples, a exemplo de uma outra questão que resolvemos pra você.
Tem-se:

2²ˣ⁺² * 2ˣ⁻⁸ = 0 ----- note que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então iremos ficar assim, quando aplicarmos esta regra:

2²ˣ⁺²⁺⁽ˣ⁻⁸⁾ = 0 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
2²ˣ⁺²⁺ˣ⁻⁸ = 0
2³ˣ⁻⁶ = 0

Agora note isto: é impossível chegar-se a uma igualdade dessa, pois não existe nenhuma base positiva (a base é "2" e "2" é positivo) que, elevada a qualquer que venha ser o expoente dê resultado zero. No máximo daria resultado "1" ou menor do que "1", mas NUNCA igual a zero. Seria igual a "1" se o  expoente fosse igual a "zero", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". E daria menor do que "1" se o expoente fosse negativo, pois "a⁻ⁿ = 1/aⁿ".
Portanto, a expressão da sua questão não tem solução no âmbito dos Reais, o que você poderá representar assim:

S = ∅ , ou S = { } .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.