Question

a equação (2/3)^x*(2/3)^x2=64/729 admite duas raizes reais. É verdade que a: a)a maior delas é 3. b)menos delas é -1. c)maior delas é 2. d)menor delas é 1/2. e)maior delas é 1.

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Maysa, que a resolução é simples.
Tem-se:

(2/3)^(x)*(2/3)^(x²) = 64/729

Agora veja: temos aí o produto de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, teremos isto:

(2/3)^(x+x²) = 64/729

Agora note mais isto: 64/729 = (2/3)⁶ . Assim, ficaremos:

(2/3)^(x+x²) = (2/3)⁶ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Com isso, ficaremos assim:

x + x² = 6 ---- passando "6" para o 1º membro, teremos:
x + x² - 6 = 0 ---- ordenando, ficaremos;
x² + x - 6 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -3
x'' = 2

Agora vamos responder ao que está sendo pedido: vemos que a raiz menor é igual a "-3" e a raiz maior é igual a "2". Assim, a opção correta será a opção "c" que afirma:

c) a maior delas é "2" . <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.