Question

A equação 2^2x -10 .2^x+16 = 0 Tem como raízes
a) 1,4
b) -1,6
c) 1,3
d) -1,5

Answer 1

Resposta:

Letra c. As raízes são: x₁ = 1 e x₂ = 3.

Explicação passo-a-passo:

2²ˣ - 10.2ˣ + 16 = 0

(2ˣ)² - 10.2ˣ + 16 = 0

Fazendo 2ˣ = y

(y)² - 10.y + 16 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = (-10)² – 4.1.16

Δ = 100 - 64

Δ = 36.

y = (– b ± √Δ)/2a

y = (– (-10) ± √36)/2.1

y = ( 10 ± 6)/2

y₁ = ( 10 + 6)/2

y₁ = 16/2

y₁ = 8.

y₂ = ( 10 - 6)/2

y₂ =  4/2

y₂ = 2

Como 2ˣ = y:

2ˣ = y₁

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x₂ = 3.

2ˣ = y₂

2ˣ = 2

2ˣ = 2¹

x₁ = 1.

As raízes são: x₁ = 1 e x₂ = 3.