Question

A equação 10x² - 40y² - 640 = 0 pode ser considerada uma hipérbole. Sabendo disso, calcule:



a) a excentricidade da hipérbole

b) a equação reduzida da hipérbole

c) as equações das retas das assíntotas.

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Answer 1

Resposta:

b)assintotas das retas

Answer 2

Resposta:

a) √5/2

b) x²/64 - y²/16 = 1

c) y = ± x/2

Explicação passo-a-passo:

10x² - 40y² - 640 = 0 (÷10)

x² - 4y² - 64 = 0

x² - 4y² = 64

x²/64 - 4y²/64 = 1

x²/64 - y²/16 = 1

x²/a² - y²/b² = 1

a² = 64

a = √64 = 8

b² = 16

b = √16 = 4

c² = a² + b²

c² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80

c = √4×4×5 = ±4√5

a) excentricidade da hipérbole

c/a = 4√5/8 = √5/2

b) x²/64 - y²/16 = 1

c) Assíntotas da hipérbole

Assíntotas são retas que contêm as diagonais do retângulo de lados 2a e 2b.

Quando o eixo real é horizontal, o coeficiente angular dessas retas é m = ± b/a; quando é vertical, o coeficiente é

m = ± a/b

m = ± b/a = ± 4/8 = ± 1/2

y = ± b/a . x

y = ± x/2