Question

A equação (1 - x)(1 - x).x = 1 - x^2 tem

a)Três raízes reais
b) Uma raiz dupla igual a 1
c) Não tem raízes complexas
d) S = { 1; i; -i}
e) Nda

Answer 1

Olá!

$\\ \mathsf{(1 - x)(1 - x) \cdot x = 1 - x^2} \\\\ \mathsf{x(1 - x)^2 - (1 + x)(1 - x) = 0} \\\\ \mathsf{(1 - x)\left [ x(1 - x) - (1 + x) \right ] = 0} \\\\ \mathsf{(1 - x)(x - x^2 - 1 - x) = 0} \\\\ \mathsf{(1 - x)(- 1 - x^2) = 0} \\\\ \mathsf{(1 - x) \cdot (- 1) \cdot (1 + x^2) = 0} \\\\ \mathsf{(x - 1)(x^2 + 1) = 0} \\\\ \mathsf{(x - 1)(x^2 - i^2) = 0} \\\\ \mathsf{(x - 1)(x - i)(x + i) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{S = \left \{ 1, \pm i \right \}}}$

 Opção "d".

Answer 2

(1-x)(1-x).x=1-x²

(1-x)(1-x).x=(1-x)(1+x)

(1-x)(1-x).x - (1-x)(1+x)=0

(1-x)( (1-x).x -(1+x) ) =0

(1-x) ( x -x²-1-x) =0

(1-x)(-x²-1) =0

igualando cada parenteses a zero para encontrar as raízes:

1-x=0
-x=-1     *(-1)
x=1

----------------------------

-x²-1=0
-x²=1        *(-1)
x²=-1
x=+-√-1
x= +- √1 . i
x=+- i
x= i   e   x= -i

S = {1 ; i ; -i }

Espero que ajude. Comenta depois :)