Question

A entrada de uma caverna tem a forma do arco de parábola esboçado na figura. Sabe-se que a parábola que contém esse arco representa a função definida por y = – x² + 6x – 5. A altura máxima da entrada dessa caverna, em metros, é:

Answer 1

A altura máxima da entrada é de 4 metros.

Para descobrir qual o ponto de altura máximo da entrada da caverna podemos calcular o vértice do gráfico. O vértice são as coordenadas de ponto máximo e mínimo de uma parábola, ele é máximo quando o coeficiente "a" é negativo (caso deste exercício) e mínimo quando "a" é positivo.

As coordenadas do vértice podem ser calculadas pela fórmula abaixo:

$(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a})$

Queremos encontrar apenas a coordenada y, já que o parâmetro perguntado é vertical (ou seja, queremos saber o quão "alto" é a caverna)

$y_v = \dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{-(6^2-4.(-1)(-5))}{4(-1)} = \dfrac{-(36-20)}{-4} = 4$

A altura é de 4 metros.

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