A energia gerada na câmara de combustão (Ec) é diretamente proporcional ao volume de forma cilíndrica (π .R².h) sobre o pistão: Em que K1 é a constante de proporcionalidade do sistema e depende do combustível utilizado. Supondo que não há dissipação de calor no sistema, toda essa energia se transforma em trabalho (W) com o movimento do pistão realizando uma força (FW) ao longo de uma distância de aproximadamente o comprimento (L) da biela, portanto: A força (FW) é uma força centrípeta, sendo calculada pela seguinte equação Na qual, m é a massa da manivela e rm é o raio da manivela. De posse destes conceitos, e das informações apresentados a seguir, determine qual deve ser o raio das novas manivelas para que elas sejam capazes de suportar a força gerada pela biela após a combustão na câmara do pistão. Dimensões da câmara de combustão: R = 5 cm e h = 15 cm Constante de proporcionalidade do sistema: K1 = 71,62 (kg.m)/s² Comprimento da biela: L = 15 cm Velocidade tangencial máxima necessária: vc = 0,3 m/s Massa da nova manivela: m = 0,5 kg
Soluções para a tarefa
Resposta:
As novas manivelas tem ter comprimento de r = 8 cm.
Explicação:
Vamos primeiramente, começar de trás para frente para analisarmos o caso:
Nós vamos conseguir uma nova manivela, a qual irá fazer uma força centrípeta, no pistão.
Sabemos pela segunda lei de Newton que:
F = m . a
E sabemos que se o movimento for circular, então a aceleração centrípeta é:
a = (Vc)²/r
Onde Vc é a velocidade tangencial. Assim temos que:
F = m(Vc)²/r
Então essa será a força aplicar sobre o pistão.
A questão vai além e diz que esta força será aplicar ao longo do comprimento da biela, ou seja podemos calcular o trabalho realizado pela manivela no pistão:
T = F . L
Onde L é o comprimento da biela, então:
T = m(Vc)²/r . L
T = mL(Vc)²/r
E sabemos pela teoria que o trabalho realizado em um sistema é a variação da sua energia, então:
E = T
E = mL(Vc)²/r
Mas a questão também nos disse que a energia é gerada proporcional ao volume do cilindro:
E = kπhR²
Então:
kπhR² = mL(Vc)²/r
Detalhe muito importante: Não confunda R com r, R é o raio do cilindro e r é o comprimento da manivela.
Então como queremos descobrir "r" que é o comprimento das manivelas, então vamos isola-la:
r = (mL(Vc)²)/(kπhR²)
Agora basta substituir os valores:
r = ((0,5)(0,15)(0,3)²)/((71,62)(3,14)(0,15)(0,05)²)
r = 0,08 m ou r = 8 cm