a empresa xcb aplicou $ 46.000,00 a uma taxa de 2% ao mês, e 2 meses depois aplicou $ 34.000,00 a uma taxa de 1,5%. qual o montante, a juros simples, das aplicações após um ano da primeira aplicação?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Malevola, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a empresa XCB aplicou R$ 46.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, e 2 meses depois aplicou mais R$ 34.000,00 a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Com base nessas informações, qual o montante das duas aplicações após um ano (ou 12 meses) da primeira aplicação.
ii) Veja como vai ser fácil. A primeira aplicação de R$ 46.000,00 foi aplicada a uma taxa de de juros simples de 2% ao mês durante 12 meses (ou 1 ano), já que é pedido o montante após um ano da primeira aplicação. Por sua vez, a segunda aplicação de R$ 34.000,00 foi aplicada a uma taxa de aplicação de juros simples de 1,5% ao mês, mas durante apenas 10 meses, pois a segunda aplicação foi feita 2 meses após a primeira aplicação.
iii) Então faremos o seguinte:
iii.1) primeiro encontraremos o montante da primeira aplicação de R$ 46.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante um ano (ou 12 meses). Assim, aplicando a fórmula de montante em juros simples, teremos:
M = C*(1+i*n) , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Note que, para a primeira aplicação já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = M ---- (é o que vamos encontrar)
C = 46.000
i = 0,02 ao mês ---- (note que 2% = 2/100 = 0,02).
n = 12 ----- (veja que esta aplicação foi feita durante um ano ou 12 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições teremos:
M = 46.000*(1+0,02*12) ----- note que "0,02*12 = 0,24". Assim:
M = 46.000*(1+0,24) ----- como "1+0,24 = 1,24", teremos:
M = 46.000*1,24 ----- note que este montante dá exatamente "57.040". Logo:
M = 57.040,00 <--- Este foi o montante da 1ª aplicação de R$ 46.000,00.
iii.2) Agora encontraremos o montante da segunda aplicação de R$ 34.000,00, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês, durante 10 meses. Assim, utilizando a fórmula do montante em juros simples, que é esta:
M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Note que, para a segunda aplicação, já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 34.000
i = 0,015 ao mês ----- (note que 1,5% = 1,5/100 = 0,15)
n = 10 --- (lembre´se que a segunda aplicação foi de apenas 10 meses).
Assim, fazendo as devidas substituilções na fórmula do montante, teremos:
M = 34.000*(1+0,015*10) ----- como "0,015*10 = 0,15", teremos:
M = 34.000*(1+0,15) ----- como "1+0,15 = 1,15", teremos:
M = 34.000*1,15 ---- veja que este produto dá "39.100". Assim:
M = 39.100,00 <--- Este foi o montante da 2ª aplicação de R$ 34.000,00.
iii.3) Finalmente, agora vamos somar o valor das duas aplicações para sabermos qual foi o montante total delas duas. Lembre-se que a 1ª aplicação teve um montante de R$ 57.040,00; e a 2ª aplicação teve um montante de R$ 39.100,00. Assim, a soma das duas aplicações será de:
57.040,00 + 39.100,00 = 96.140,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o montante das duas aplicações após um ano da primeira aplicação.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.